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夕焼けトンボ

夕焼けイトトンボ
夕焼けトンボ

今日は台風一過の夕焼けがきれいでした。
ところで,数字を並べてみます。どんな規則性があるでしょうか。

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55・・・・

前の数と後ろの数をたすと次の数になります。フィボナッチ数というらしいです。
植物にかかわるいろいろな数を探っていくと,いたるところでフィボナッチ数に出くわす。ユリの花びらは3枚,キンポウゲは5枚,ヒエンソウの多くは8枚,アラゲシュンギクは13枚,アスターは21枚。ヒナギクとヒマワリは34枚か55枚,あるいは89枚のものが多い。大きなヒマワリになると144枚だ。
イアン・スチュアート「自然界の秘められたデザイン」p35-36

確かにヒマワリは螺旋状に花がついている。そこで近くに咲いていたヒマワリの写真を撮って,数えてみました。

DSC_0260s.jpg
線の引き方が下手ですが,確かに34になりました。

松ぼっくりも数えるとこのようにフィボナッチ数になるそうです。
小さいヒマワリでは一方向にらせんが34本,別の方向に55本。大きいヒマワリでは55本と89本,あるいは89本と144本の場合もある。
同掲書p36
このフィボナッチ数は時間と伴に展開していく葉序についても言えるそうだ。これは黄金角に発展していく。
葉序
「黄金角による螺旋」(http://www.psy.ritsumei.ac.jp/~akitaoka/goldenspirals.html)からの引用>青い線は私

螺旋状に上に成長していきながら黄金角に従って葉を付けていくことになる。重なり合うことがないそうだ。

黄金角は,円周360度を1:φの比に分割した時の(小さい方の)角度です。

  黄金角 α = 360 x 1 / ( 1 + φ )  = 360 / φ2
= 137.507764・・・ °
黄金角は137.5°ということになるらしい。しかし,上から見ての葉序の角度は植物によっていろいろで 60°のものもあれば45°,90°いろいろな開きを持っています。

いずれにせよ,このフィボナッチ数は自然界の秘密を分かりやすくパターン化しているように見えます。

らせんを形作るものは多くある。そしてそれらは部分を拡大しながら繰り返されている構造だといえるでしょう。 私はこれで弁証法の構造を思い出しました。

今日の本
自然界の秘められたデザイン 雪の結晶はなぜ六角形なのか?自然界の秘められたデザイン 雪の結晶はなぜ六角形なのか?
(2009/07/11)
イアン・スチュアート

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